TÜREV

Notlar

Türev, matematikte bir fonksiyonun anlık değişim oranını ölçen bir kavramdır. Bir fonksiyonun türevi, bağımsız değişkenin biriminin artışıyla, bağımlı değişkenin değişim miktarının oranı olarak tanımlanır. Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki eğimi veya eğrisel davranışını ölçer.

Bir fonksiyonun türevi, Türevi alınan fonksiyon f(x)f(x)f(x) ise, türevi x noktasında f′(x) olarak ifade edilir. Ayrıca, bir fonksiyonun türevi, belirli bir noktada fonksiyonun eğimi veya değişim hızını temsil eder. Matematiksel olarak, bir fonksiyonun türeviden bahsettiğimizde, aslında limit kavramına dayalı bir oranın sonucunu ifade ederiz. Fonksiyonun türevi, belirli bir noktada fonksiyonun limitini alarak ve bağımsız değişkenin birim değişimine yaklaşırken bağımlı değişkenin değişim oranını hesaplayarak bulunur. Türev, bir fonksiyonun değişim hızını, eğimini ve eğrisel davranışını anlamak ve modellemek için temel bir araçtır.

Konuya ilişkin MEB kazanımları

• 12.5.2.1.- Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar.

•  12.5.2.2.- Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir.

•  12.5.2.3.- Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar yardımıyla işlemler yapar.

•  12.5.2.4.- İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar.

•  12.5.3.1.- Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler.

•  12.5.3.2.- Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum noktalarını belirler.

•  12.5.3.3.- Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer.

•  12.5.3.4.- Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer.